Question

用適當的方法解下列方程
（1）x²+5x-6=0；                
（2）（2x-5）²-（x+4）²=0；
（3）x²-2x+1=25（4）(

x

x-1

)2-2(

x

x-1

)-3=0．

Answer 1

分析：（1）將等式左邊因式分解，轉化成兩個一元一次方程，求解即可．
（2）根據完全平方公式a²-b²=（a+b）（a-b）進行解答即可求出答案．
（3）把右邊的項移到左邊，整理成一般形式，然后用十字相乘法因式分解求出方程的根．
（4）先設

x

x-1

 =y，再根據原式整理成y²-2y-3=0，即可求出y的值，再把y的值代入先設

x

x-1

 中即可求出x的值，再進行檢驗，即可求出答案．

解答：解：（1）x²+5x-6=0，
因式分解得，（x-1）（x+6）=0，
x-1=0或x+6=0，
解得x₁=1，x₂=-6；
（2）（2x-5）²-（x+4）²=0，
（2x-5+x+4）（2x-5-x-4）=0，
（3x-1）（x-9）=0，
解得x₁=

1

3

，x₂=9；
（3）x²-2x+1=25，
x²-2x-24=0．
（x-6）（x+4）=0
∴x-6=0或x+4=0，
∴x₁=6，x₂=-4；
（4）(

x

x-1

)2-2(

x

x-1

)-3=0，
先設

x

x-1

 =y，根據題意得：
y²-2y-3=0，
（y-3）（y+1）=0，
∴y-3=0或y+1=0，
∴y₁=3，y₂=-1，
∴

x

x-1

 =3或

x

x-1

 =-1，
∴x₁=

3

2

，x₂=

1

2

；
把x₁=

3

2

和x₂=

1

2

分別代入x-1中，都不等于0，
∴x₁=

3

2

，x₂=

1

2

是原方程的解；

點評：本題考查的是解一元二次方程，根據題目的結構特點選擇適當的方法解方程是本題的關鍵．