Question

【題目】如圖，將直線y=x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2﹣OB2=10，則k的值是（　　）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

Answer 1

【答案】A

【解析】

由平移的性質(zhì)得直線l：y=x﹣b，從而B（b，0），聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)系式得x2=bx+k．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，x﹣b），由OA2﹣OB2=10，可得2k=10，進(jìn)而可求出k的值.

直線y=x向下平移b個(gè)單位后得直線l：y=x﹣b，

∴B（b，0），

∵l與函數(shù)y=（x＞0）相交于點(diǎn)A，

∴x﹣b=，則x2﹣bx﹣k=0．

∴x2=bx+k．

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，x﹣b），

∵OA2﹣OB2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2bx=2（bx+k）﹣2bx=2k，

∴2k=10，

∴k=5．

故選：A．