Question

在菱形ABCD中，AF交對角線BD于點F，連接CF，并延長交AD于點E，
（1）求證：∠BAF=∠BCF；　
（2）若∠BAF=78°，則∠CED=______°（無需證明）

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠ABF=∠CBF，
在△ABF和△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴∠BAF=∠BCF；

（2）∵∠BAF=78°，
∴∠BCF=∠BAF=78°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠CED=∠BCF=78°．
故答案為：78．
分析：（1）首先根據題意畫出圖形，然后由四邊形ABCD是菱形，利用SAS易證得△ABF≌△CBF，即可證得：∠BAF=∠BCF；
（2）由∠BAF=78°，∠BAF=∠BCF，根據平行線的性質，即可求得答案．
點評：此題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質以及平行線的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．