Question

（1998•湖州）若二次函數y=ax²+bx+c的頂點在第一象限，且經過點（0，1），（-1，0），則S=a+b+c的變化范圍是（ ）

• A．0＜s＜2
• B．S＞1
• C．1＜S＜2
• D．-1＜S＜1

Answer 1

【答案】分析：由二次函數的解析式可知，當x=1時，所對應的函數值y=s=a+b+c．把點（0，1），（-1，0）代入y=ax²+bx+c，得出c=1，a-b+c=0，然后根據頂點在第一象限，可以畫出草圖并判斷出a與b的符號，進而求出S=a+b+c的變化范圍．
解答：解：∵二次函數y=ax²+bx+c的頂點在第一象限，
且經過點（0，1），（-1，0），
∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，結合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞-1，結合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，
得到0＜a+b+c＜2，
∴0＜s＜2．
故選A．
點評：此題考查了點與函數的關系，解題的關鍵是畫草圖，利用數形結合思想解題．