Question

青海省玉樹縣發生強烈地震，某工廠計劃連夜為災區生產A，B兩種特殊型號的學生桌椅（如圖）500套，以解決1150名學生的學習問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.6m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.8m³，工廠現有庫存木料331m³．
（1）求生產A，B兩種型號的學生桌椅有多少種生產方案？
（2）現要把生產的全部桌椅盡快運往地震災區，已知每套A型桌椅的生產成本為60元，運費2元；每套B型桌椅的生產成本為80元，運費4元，求總費用y（元）與生產A型桌椅x（套）之間的關系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用．（總費用=生產成本+運費）
（3）按照（2）的方案計算，還有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學生提供桌椅；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意可得：生產A型桌椅套數×0.6+生產B型桌椅套數×0.8≤331，生產A型桌椅套數×2+生產B型桌椅套數×3≥1150，設生產A型桌椅x套，列不等式組即可求得；
（2）根據題意可得：總費用總費用=生產A型桌椅套數×（60+2）+生產B型桌椅套數×（80+4）
列一次函數即可求得；
（3）利用一次函數圖象求解即可．

解答：解：（1）設生產A型桌椅x套，則生產B型桌椅（500-x）套，由題意得

0.6+0.8(500-x)≤331 2x+3(500-x)≥1150

（2分）
解得345≤x≤350（4分）
因為x是整數，所以有6種生產方案．（5分）

（2）y=（60+2）x+（80+4）（500-x）=-22x+42000（8分）
∵-22＜0，y隨x的增大而減少．
∴當x=350時，y有最小值．（10分）
∴當生產A型桌椅350套、B型桌椅150套時，總費用最少．
此時最少費用為-22×350+42000=34300（元）（12分）

（3）∵生產A型桌椅350套、B型桌椅150套，
∴剩余木料=331-350×0.6-150×0.8=1（m³）
∴剩余木料還可以做一套B型桌椅，
故有剩余木料，最多還可以解決3名同學的桌椅問題．（14分）

點評：此題考查了利用不等式組求解實際問題與利用一次函數求解實際問題．解題的關鍵是理解題意，將實際問題轉化為數學問題．此題比較難，要注意審題．