Question

如圖，△ABC三點的坐標分別為A（1，4），B（5，1），C（1，1）
（1）△ABC關于x軸作軸對稱變換得△DEF，其中點D、E，F 分別為點A、B、C的對應點，則點D的坐標是______．
（2）△ABC繞點（0，1）順時針旋轉90°得到△GMN，則點A的對應點G的坐標為______．
（3）在圖中畫出△DEF和△GMN，并直接寫出重疊部分的面積為______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據軸對稱的性質，畫出△ABC關于x軸軸對稱的△DEF，根據D點的位置求D點坐標；
（2）旋轉中心為點（0，1）旋轉方向為順時針，旋轉角為90°根據旋轉的性質可得到△GMN，根據G點位置求G點坐標；
（3）根據G（3，0）、M（0，-4）得直線GM的解析式為y=x-4，令y=-1得MG與EF交點橫坐標，令x=1得MG與DF交點的縱坐標為-，從而得出重疊部分直角三角形的兩條直角邊長為（-1），（-1），求重疊部分面積．
解答：解：（1）△DEF如圖所示，D（1，-4）；

（2）△GMN如圖所示，G（3，0）；

（3）重疊部分面積為：．
點評：本題考查了旋轉變換，軸對稱變換圖形的畫法，重疊部分圖形，面積的計算．關鍵是明確題目的要求，畫出相應的圖形，利用直線與直線的交點坐標求圖形面積．