Question

如圖，在直徑為AB的圓內，劃出一塊三角形區域使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓上，其他兩邊分別為6和8，現在建造一個內接內△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖的設計方案是AC＝8，BC＝6．

?

(1)求△ABC中AB邊上的高h；

(2)設DN＝x，當x為何值時，水池DEFN的面積最大？

(3)實施施工時，發現在AB邊上距B點1.85m處的M處有一棵大樹，這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開這棵大樹．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作CH⊥AB于H交NF于G，則CH＝h 　　∵∠ACB＝ 　　S△ABC＝×6×8＝×10h 　　∴h＝4.8 　　(2)設矩形面積為S 　　∵△CNT∽△CAB 　　∴＝ 　　∴＝ 　　∴NF＝x＋10 　　∴S＝x＝x2＋10x 　　∴當x＝2.4時，矩形DEFN的面積最大 　　(3)∵＝＝ 　　∴CF＝CB＝3 　　∴BF＝3 　　在Rt△BEF中，根據勾股定理得，BE＝＝1.8 　　∵BM＝1.85 　　∴這棵大樹位于最大矩形的邊上 　　為了保護大樹，在半圓上取點，使A＝6，B＝