Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線BD⊥DC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的長．

Answer 1

分析：（1）由題意得∠A=90°=∠BDC，通過證明∠C=∠ABD，可證得：△ABD∽△DCB．
（2）由（1）得：△ABD∽△DCB，根據對應線段成比例可求出BC的長．

解答：解：（1）由題意得∠A=∠BDC=90°
∠C+∠DBC=∠DBC+∠ABD
∴∠ABD=∠C
∴△ABD∽△DCB；

（2）根據對應線段成比例可得：

BC

BD

=

BD

AD

又∵BD=7，AD=5
∴可得BC=

49

5

．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，關鍵是找出相等的兩個角證三角形的相似．