Question

【題目】如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在y軸和x軸上，AB∥x軸，cosB＝．點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊BA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AO－OC－CB勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，△BPQ的面積為S(cm2)， 已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖(2)中的曲線(xiàn)段OE、線(xiàn)段EF與曲線(xiàn)段FG．

（1）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）求曲線(xiàn)FG段的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的？

Answer 1

【答案】（1）4,(18,8)；

（2）曲線(xiàn)FG段的函數(shù)解析式為：S=t2+12t；

（3）t=3或t=,△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的.

【解析】試題分析：（1）結(jié)合函數(shù)圖象得出當(dāng)2秒時(shí)，BP=2，此時(shí)△BPQ的面積為8cm2，進(jìn)而求出AO為8cm，即可得出Q點(diǎn)的速度，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)即可；（2）首先得出PB=t，BQ=30-4t，則QM=（30-4t）=24-t，利用S△PBQ=t（24-t）求出即可；（3）首先得出△BPQ的面積，進(jìn)而得出F點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線(xiàn)EF解析式為：S=4t，當(dāng)S=12時(shí)，求出t的值，再將S=12代入S=-t2+12t求出t的值，即可得出答案．

試題解析：(1)由題意可得出：當(dāng)2秒時(shí)，△BPQ的面積的函數(shù)關(guān)系式改變，則Q在AO上運(yùn)動(dòng)2秒，

當(dāng)2秒時(shí)，BP=2，此時(shí)△BPQ的面積為8cm2，

∴AO為8cm，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：8÷2=4(cm/s)，

當(dāng)運(yùn)動(dòng)到5秒時(shí)，函數(shù)關(guān)系式改變，則CO=12cm，

∵cosB=，

∴可求出AB=6+12=18(cm)，

∴B(18,8)；

故答案為：4，(18，8)；

(2)如圖(1)：

PB=t，BQ=304t，

過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB于點(diǎn)M，

則QM= (304t)=24t，

∴S△PBQ=t(24t)= t2+12t(5t7.5)，

即曲線(xiàn)FG段的函數(shù)解析式為：S= t2+12t；

(3)∵S梯形OABC= (12+18)×8=120，

∴S=×120=12，

當(dāng)t>2時(shí)，F(5，20)，

∴直線(xiàn)EF解析式為：S=4t，當(dāng)S=12時(shí)，4t=12，解得：t=3，

將S=12代入S=t2+12t，

解得：t=，

∵5t7.5，故t=，

綜上所述：t=3或t=，△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的.