Question

如圖，把等腰直角三角形ABC沿直線BC方向向右平移到△DEF的位置，AC交DE于點O，連接AD，如果AB=2，BF=6，那么△AOD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先由△ABC是等腰直角三角形，得出AC=AB=2，BC=4，∠BAC=90°，∠B=45°，再根據平移的性質得出AO=，并且證明出△AOD是等腰直角三角形，然后根據三角形的面積公式即可求解．
解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，BC=AB=4，∠BAC=90°，∠B=45°．
∵把等腰直角三角形ABC沿直線BC方向向右平移到△DEF的位置，AB=2，BF=6，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，BC=EF=4，BE=CF=BF-EF=6-4=2，
∴CE=BC-BE=4-2=2，∠AOD=90°，∠DAO=180°-∠BAC-∠B=45°，
∴CE=EB=2，OE是△ABC的中位線，△AOD是等腰直角三角形，
∴AO=AC=，
∴△AOD的面積=×OA×OD=××=1．
故答案為1．
點評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質，平移的性質，三角形的面積，綜合性較強，難度適中，得出△AOD是等腰直角三角形是解題的關鍵．