Question

2．如圖，用一段長為40m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃ABCD，墻長28m．設(shè)AB長為x m，矩形的面積為y m²．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)AB長為多少米時，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？
（3）當(dāng)花圃的面積為150m²時，AB長為多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，注意x的取值范圍；
（3）根據(jù)（1）和（2）中的關(guān)系可以求得AB的長．

解答 解：（1）y=x（40-2x）=-2x²+40x，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x²+40x；
（2）由題意，得$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ 0＜40-2x≤28\end{array}\right.$，
解得，6≤x＜20．
由題意，得  y=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
∴當(dāng)x=10時，y有最大值，y的最大值為200，
即當(dāng)AB長為10m時，花圃面積最大，最大面積為200m²；
（3）令y=150，
則-2x²+40x=150．
解得，x₁=5，x₂=15，
∵6≤x＜20，
∴x=15，
即當(dāng)AB長為15m時，面積為150m²．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．