Question

某希望小學剛剛建起，田徑場還沒建好，秋季運動會時，臨時設置簡易跑道如圖所示，兩端由兩個半圓組成，一周約250米，在一次400米跑比賽中，第一道從起點A要跑一圈半到終點C．第二道終點不變，且中途不準搶道（每道寬1米）．為公平起見，第二跑道起點B應比第一跑道向前移動

3π

．

Answer 1

分析：設小圓半徑為r，根據從起點A要跑一圈半到終點C，可求出r和水平跑到的長度l，繼而再計算出大圓的周長，對比可得出B比A提前的距離．

解答：解：設小圓半徑為r，水平跑到的長度l，
則根據跑道一周約250米，從起點A要跑一圈半到終點C跑了400米可得，

2πr+2l=250 3πr+3.5l=400

，
解得：

r= 75 π l=50

，
則大半圓的半徑為（

75

π

+1），
l_大半圓=π（

75

π

+1）=75+π，l_三個半圓=（225+3π）米，兩個半水平跑道的距離為125米，
假設點B從A出出發，則到達C出運行了l_三個半圓+兩個半水平跑道的距離=（3π+400）米的距離，
∴第二跑道起點B應比第一跑道向前移動3π米．
故答案為：3π．

點評：此題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是計算出兩個半圓的弧長，繼而比較得出答案，難度一般，注意仔細觀察圖形．