Question

6、將1，2，3，4，5，6，7，8這八個數分別填寫于一個圓周八等分點上，使得圓周上任兩個相鄰位置的數之和為質數，如果圓周旋轉后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（　　）

A、4種

B、8種

C、12種

D、16種

Answer 1

分析：根據“八個數分別填寫于一個圓周八等分點上，使得圓周上任兩個相鄰位置的數之和為質數”可知，圓周上的數應該奇偶相間．根據這個規律，將8個數字排列好即可．

解答：解：∵相鄰兩數和為奇質數，則圓周上的數奇偶相間，
∴8的兩側為3，5，而7的兩側為4，6，
∴剩下兩數1，2必相鄰，且1與4，6之一鄰接，
考慮三個模塊【4，7，6】，【5，8，3】，【1，2】的鄰接情況，得到8種填法．
故選B．

點評：本題主要考查了質數與合數的定義．