Question

下圖是一個可以自由轉動的轉盤，圓面被等分成10個小扇形，其中9個分別標有數字1～9，另1個是空白．小丹和小紅利用這個轉盤做游戲．其規則是：共轉10次，若轉出奇數，則小丹得1分；轉出偶數，則小紅得1分；轉到空白處，雙方均不得分；累計得分多者獲勝．
（1）當轉動了9次后，小丹與小紅各得了4分．第10次轉動前，小丹說“這一次肯定是我得分”，你同意她的說法嗎？為什么？
（2）你認為上述游戲誰獲勝的可能性大？怎樣改進游戲規則，使得游戲雙方獲勝的可能性相同？
（3）請你以此轉盤為器材，再設計一個使小紅、小丹和小微三個人機會均等的游戲．

Answer 1

解：（1）小丹說的不對，
因為出現奇數或偶數仍然不能確定，只是出現奇數的可能性稍微大點；

（2）因為出現奇數的可能性為：，出現偶數的可能性為：=，
∴小丹獲勝的概率較大，
當游戲規則改為：轉到空白處時小紅獲得1分，此時雙方獲勝的可能性相同；

（3）可以是當出現1、2、3時，小紅獲得一分，當出現4、5、6時，小丹獲得1分，當出現7、8、9時，小微獲得1分，轉動空白處時，三方均不得分．
分析：（1）根據出現奇數或偶數仍然不能確定，即可得出無法確定誰得分；
（2）根據圓面被等分成10個小扇形，即可得出出現奇、偶數的概率，進而求出誰獲勝的可能性大，以及改進規則，得出雙方獲勝的可能性相同；
（3）根據三人獲勝概率相同時即可得出游戲公平．
點評：此題主要考查了游戲的公平性，根據概率相同得出游戲公平性是解題關鍵．