Question

如圖，正三角形的三條中位線構成一個小的正三角形．如果小正三角形的面積（陰影部分）為25

3

，那么大的正三角形的周長為（　　）

• A、60
• B、100
• C、60

  3

• D、100

  3

Answer 1

分析：根據三角形面積公式和中位線定理求解．

解答：解：設小三角形的邊長為a
∴小三角形的面積為

1

2

a²sin60°=25

3

，解得a=10
∵正三角形的三條中位線構成一個小的正三角形
∴大三角形的邊長為小三角形邊長的2倍，為2a
∴大的正三角形的周長為2a×3=6a=6×10=60
故選A．

點評：考查了學生對三角形面積公式和中位線定理的掌握和理解．