Question

下列說法：
（1）如圖1，已知PA=PB，則PO是線段AB的垂直平分線；
（2）對于反比例函數，（x₁，y₁），（x₂，y₂）是其圖象上兩點，若x₁＜x₂，則y₁＞y₂； 
（3）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；
（4）如圖2，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，則AC=4；
（5）一組對邊平行的四邊形是梯形；    
（6）是反比例函數；
（7）若一個等腰三角形的兩邊長為2和3，那么它的周長為7，
其中正確的有（ ）個．

A．0
B．1
C．2
D．5

Answer 1

【答案】分析：（1）根據垂直平分線的性質，垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等得出答案即可；
（2）根據反比例函數的性質得出，k＞0，每個象限內，y隨x的增大而減小，分別討論得出答案；
（3）根據菱形的判定定理得出答案即可；
（4）根據直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，得出答案；
（5）根據梯形的定義得出，一組對邊平行另一組對邊不平行的四邊形是梯形得出答案；
（6）根據反比例函數的定義得出答案；
（7）根據等腰三角形的性質得出答案．
解答：解：（1）根據垂直平分線的性質，P在AB垂直平分線上，但是O不一定在AB的垂直平分線上，
∴PO不一定是AB垂直平分線，故此選項錯誤；
（2）根據反比例函數的性質得出，
k＞0，每一個象限內y隨x的增大而減小，當x₁＜x₂＜0時，
∵x₁＜x₂，∴y₁＞y₂；
當0＜x₁＜x₂時，∵x₁＜x₂，∴y₁＞y₂；
當x₁＜0，x₂＞0，（x₁，y₁）在第三象限，（x₂，y₂）在第一象限，
∴y₂＞y₁．故此選項錯誤；
（3）根據菱形的判定定理得出，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項正確；
（4）根據只有直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，而此三角形不一定是直角三角形，
則AC不一定等于4，故此選項錯誤；
（5）根據梯形的定義得出，一組對邊平行另一組對邊不平行的四邊形是梯形，故此選項錯誤；
（6）根據反比例函數的定義，是反比例函數，應該k≠0，故此選項錯誤；
（7）若一個等腰三角形的兩邊長為2和3，那么它的周長為7，也可能是3+3+2=8，故此選項錯誤．
故正確的有1個．
故選B．
點評：此題主要考查了菱形的判定、梯形的判定、反比例函數的性質、等腰三角形的性質、垂直平分線的性質等知識，熟練記憶相關知識正確區分菱形與矩形，平行四邊形與梯形定義是解決問題的關鍵．