【題目】已知
，點
為平面內一點，連接
.
（1）探究：
如圖1：
，
，則
的度數是___________；
如圖2：
，
，則的度數是___________.
（2）在圖2中試探究，
，
之間的數量關系，并說明理由.
（3）拓展探究：當點
在直線
，
外，如圖3、4所示的位置時，請分別直接寫出，，之間的數量關系.
【答案】（1）
；
.（2）
理由見解析；（3）圖3.
，圖4.
.
【解析】
（1）①過點P作PQ∥AB，再根據兩直線平行，同旁內角互補進行求解；
②過點
作
，根據兩直線平行，內錯角相等進行求解；
（2）過點作，方法同②，把角度換成字母即可求解證明；
（3）根據平行線的性質及三角形的外角定理即可求解.
解：（1）①過點P作PQ∥AB，則PQ∥AB∥CD，
∵
，
，
∴∠APQ=180°-
=35°，
∠CPQ=180°-
=45°，
∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=80°
②過點作，則PE∥AB∥CD，
∵
，
，
∴∠APE=，∠CPE=，
∴
=105°
（2）.
理由：如圖2.，過點作，
，
，
，
，
，
；
3.圖3：∵AB∥CD
∴∠
=∠PEB-∠PAB=
即
，
圖4. ∵AB∥CD
∴∠=∠PFD-∠PCD=
即.
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，M，N分別AB上的兩動點，且∠MCN=45°，下列結論：①
；②CM2﹣CN2=NBNA﹣MBMA；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN，其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】雅安地震發生后，全國人民抗震救災，眾志成城，值地震發生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運往災區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運載量（噸/輛） | 5 | 8 | 10 |
汽車運費（元/輛） | 400 | 500 | 600 |
（1）全部物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車 輛來運送．
（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（3）為了節省運費，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數為14輛，你能分別求出三種車型的輛數嗎？此時的運費又是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，△ABC的角平分線BD，CE相交于點P.
(1)如果∠A=80，求∠BPC= .
(2)如圖②,過點P作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點M和N,試求∠MPB+∠NPC的度數(用含∠A的代數式表示) .
(3)將直線MN繞點P旋轉。
(i)當直線MN與AB，AC的交點仍分別在線段AB和AC上時，如圖③，試探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數量關系，并說明你的理由。
(ii)當直線MN與AB的交點仍在線段AB上,而與AC的交點在AC的延長線上時,如圖④,試問(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數量關系是否仍然成立?若成立，請說明你的理由；若不成立，請給出∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數量關系，并說明你的理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1 ， 它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2，它交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3 ， 交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C7 ， 若點P(13，m)在第7段拋物線C7上，則m= ． 
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【題目】實踐操作：如圖，在 
中，∠ABC=90°，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）：
（1）作∠BCA的角平分線，交AB于點O；
（2）以O為圓心，OB為半徑作圓．
綜合運用：在你所作的圖中，
（3）AC與⊙O的位置關系是（直接寫出答案）；
（4）若BC=6，AB=8，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)圖1陰影面積可表示為_______，圖2陰影面積可表示為_____.
請利用圖形面積的不同表示方法，寫出一個關于
、
的恒等式_______.
(2)如圖所示的長方形或正方形三類卡片各有若干張，請你用這些卡片，拼成一個長方形或正方形圖形。驗證公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
(3)圖是一個長為2m、寬為2m的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形。
請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積：
方法1：___________________；
方法2：__________________；
觀察圖寫出下列三個代數式之間的等量關系：
，
，
_____________________________；
(4)根據(3)題中的等量關系，解決如下問題：
若
，
，則
________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】黃岡市三運會期間，武穴黃商有一種姚明牌運動裝每件的銷售價y（元）與時間x（周）之間的函數關系式對應的點都在如圖所示的圖象上，該圖象從左至右，依次是線段AB、線段BC、線段CD，而這種運動裝每件的進價Z（元）與時間x（周）之間的函數關系式為Z= 
(1≤x≤16且x為整數)
（1）寫出每件的銷售價y（元）與時間x（周）之間的函數關系式；
（2）設每件運動裝銷售利潤為w，寫出w（元）與時間x（周）之間的函數關系式；
（3）求該運動裝第幾周出銷時，每件運動裝的銷售利潤最大？最大利潤為多少？（6分）
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