Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于兩點．點、，以為一邊在軸上方作矩形，且．設矩形與重疊部分的面積為．
【小題1】求點、的坐標；
【小題2】當值由小到大變化時，求與的函數關系式；
【小題3】若在直線上存在點，使等于，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【小題1】∵，，∴，
∵矩形中，，∴，
∵點、在第一象限，∴，．
【小題2】由題意，可知，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，
①當0<b≤2時，如圖1，．
②當2<b≤4時，如圖2，設交于，，
在Rt△AGC中，∵tan∠BAO＝，∴．
∴，即，
當4<b≤6時，如圖3，設交于，交于，，
在Rt△ADH中，∵tan∠BAO＝，∴，，
在矩形中，∵CD∥EF，∴∠EGH＝∠BAO，
在Rt△EGH中，∵tan∠EGH＝，∴，
∴，即，
④當b>6時，如圖4，．
【小題3】≤．

解析