【題目】如圖，一次函數y＝－x＋b與反比例函數y＝
(x＞0)的圖象交于點A(m，3)和B(3，1)．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）點P(x，y)是直線AB上在第一象限內的一個點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，令△POD的面積為S，當S>
時，直接寫出點P橫坐標x的取值范圍．
【答案】（1）y＝
，y＝－x＋4；（2）1<x<3
【解析】
（1）先將B（3，1）代入反比例函數即可求出k的值，然后將A代入反比例函數即可求出m的，再根據B兩點的坐標即可求出一次函數的解析式．
（2）根據反比例函數的比例系數k的幾何意義可知：第一象限內，反比例函數上任意一點向x軸所作的垂線段與x軸及其與原點的連線圍成的直角三角形的面積為
，當S>時，P點應在反比例函數圖象的上方，及在線段AB上（不包括A、B兩點），由此可得解．
（1）把B(3，1)代入y＝
中，得k＝3．
把A(m，3)代入y＝中，得m＝1．
把B(3，1)代入y＝－x＋b中，得b＝4．
∴y＝，y＝－x＋4．
（2）根據反比例函數的比例系數k的幾何意義可知：第一象限內，反比例函數上任意一點向x軸所作的垂線段與x軸及其與原點的連線圍成的直角三角形的面積為，當S>時，P點應在反比例函數圖象的上方，及在線段AB上（不包括A、B兩點）．
∵A(1，3)，B(3，1)
∴x的取值范圍為：1<x<3．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】名聞遐邇的秦順明前茶，成本每斤500元，某茶場今年春天試營銷，每周的銷售量y（斤）與銷售單價x（元/斤）滿足的關系如下表：
x（元/斤） | 550 | 600 | 650 | 680 | 700 |
y（斤） | 450 | 400 | 350 | 320 | 300 |
（1）請根據表中的數據猜想并寫出y與x之間的函數關系式；
（2）若銷售每斤茶葉獲利不能超過40%，該茶場每周獲利w元，試寫w與x之間的函數關系式，并求出茶場每周的最大利潤．
（3）若該茶場每周獲利不少于40000元，試確定銷售單價x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與直線
相交于
，
兩點，且拋物線經過點
（1）求拋物線的解析式．
（2）點
是拋物線上的一個動點（不與點
點
重合），過點作直線
軸于點
，交直線
于點
．當
時，求點坐標；
（3）如圖所示，設拋物線與
軸交于點
，在拋物線的第一象限內，是否存在一點
，使得四邊形
的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中作圖：①分別以點B，C為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AD于點H，G；②分別以點B，C為圓心，大于BC的一半長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F；③作直線EF，交AD于點P．下列結論不一定成立的是（ ）
A.BC＝BHB.CG＝AD
C.PB＝PCD.GH＝2AB
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，當E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）
A.∠ADE=∠CBFB.∠ABE=∠CDFC.DE=BFD.OE=OF
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，過點A作AD⊥BC于點D，點E為AD上一點，且ED＝BD．
（1）求證：△ABD≌△CED；
（2）若CE為∠ACD的角平分線，求∠BAC的度數．
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【題目】如圖，拋物線
:
與
:
相交于點
、
，與分別交
軸于點
、
，且為線段
的中點.
（1）求
的值；
（2）若
,求
的面積；
（3）拋物線的對稱軸為
，頂點為
，在（2）的條件下：
①點
為拋物線對稱軸上一動點，當
的周長最小時，求點的坐標；
②如圖12.2，點
在拋物線上點與點之間運動，四邊形
的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值和點的坐標；若不存在，請說明理由.
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