Question

如圖，小剛同學在綦江南州廣場上觀測新華書店樓房墻上的電子屏幕CD，點A是小剛的眼睛，測得屏幕下端D處的仰角為30°，然后他正對屏幕方向前進了6米到達B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45°，延長AB與樓房垂直相交于點E，測得BE=21米，請你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD．（結果保留根號）

Answer 1

分析：易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE長，進而可求得DE長．CE減去DE長即為廣告屏幕上端與下端之間的距離．

解答：解：∵∠CBE=45°，CE⊥AE，
∴CE=BE．
∴CE=21，
∴AE=AB+BE=21+6=27．
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
∴DE=AE×tan30°=27×

3

3

=9

3

，
∴CD=CE-DE=21-9

3

．
答：廣告屏幕上端與下端之間的距離約為（21-9

3

）m．

點評：本題考查了仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形；難點是充分找到并運用題中相等的線段．