Question

18．如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上一點，且AB的長度為10，動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，
（1）寫出數軸上點B所表示的數是-4；
（2）當t=$\frac{1}{2}$時，P點所表示的數是3；當t=2時，P點所表示的數是-6；t秒時，點P所表示的數6-6t；（用含t的代數式表示）；
（3）M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

分析 （1）B點表示的數為6-10=-4；
（2）根據數軸上兩點間的距離公式建立方程求出其解，再根據數軸上點的運動就可以求出P點的坐標；
（3）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．

解答 解：（1）B點表示的數為6-10=-4；
故答案為+-4；
（2）∵當t=$\frac{1}{2}$時，P點所表示的數是3；當t=2時，P點所表示的數是-6；t秒時，點P表示的數為：6-6t；
故答案為：3，-6，6-6t；
（3）線段MN的長度不發生變化．
理由：分兩種情況：
①當點P在A、B兩點之間運動時，如圖：

MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$BP+$\frac{1}{2}$PA=$\frac{1}{2}$AB=5；
②當點P運動到點B的左邊時，如圖：

MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$AB=5．
綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為5．

點評 本題考查了兩點間的距離，根據已知得出各線段之間的等量關系是解題關鍵，注意第二問需要分類討論．