【題目】定義：如圖，在△ABC中，∠C＝30°，我們把∠A的對邊與∠C 的對邊的比叫做∠A的鄰弦，記作thi A，即thi A＝
＝
．請解答下列問題：
已知：在△ABC中，∠C＝30°．
（1）若∠A＝45°，求thi A的值；
（2）若thi A＝
，則∠A＝ °；
（3）若∠A是銳角，探究thi A與sinA的數量關系．
【答案】（1）thiA＝
；
（2）60或120；
（3）thiA＝2sinA
【解析】
試題(1) 根據已知找到BC和AB的關系，依據定義計算出答案即可；
(2) 過點B向AC所在直線作垂線，根據thi A＝
=
，利用正弦首先表示出垂線段的長度，再根據正弦分兩種情況：當∠A為銳角或鈍角時，可得∠A=60°或120°.
(3) 根據題意，由thiA＝
, sinA＝
, sinC＝
＝
易得BC＝2BH，進而可得答案．
試題解析：
解：（1）如圖，作BH⊥AC，垂足為H．
在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH．
在Rt△BHA中，sinA＝＝
，即AB＝BH．
∴thiA＝＝．
（2）60或120．
（3）在Rt△ABC中，thiA＝．
在Rt△BHA中，sinA＝．
在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH．
∴thiA＝2sinA．
口算題天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是用8個大小相同的小正方體搭成的幾何體，僅在該幾何體中取走一塊小正方體，使得到的新幾何體同時滿足兩個要求：（1）從正面看到的形狀和原幾何體從正面看到的形狀相同；（2）從左面看到的形狀和原幾何體從左面看到的形狀也相同．在不改變其它小正方體位置的前提下，可取走的小正方體的標號是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，是小聰同學在一次數學興趣小組活動中，用直尺和圓規對Rt△ACB（∠ACB=90°）進行了如下操作：
①作邊AB的垂直平分線EF交AB于點O；
②作∠ACB的平分線CM，CMEF相交于點D；
③連接AD，BD．
請你根據操作，觀察圖形解答下列問題：
（1）△ABD的形狀是______；
（2）若DH⊥BC于點H，已知AC=6，BC=8，求BH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】蘇科版九年級下冊數學課本91頁有這樣一道習題：
（1）復習時，小明與小亮、數學老師交流了自己的兩個見解，并得到了老師的認可：
①可以假定正方形的邊長AB＝4a，則AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個三角形相似”可以證明△ABE∽△DEF；請結合提示寫出證明過程．
②圖中的相似三角形共三對，而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們相似．證明過程如下：
（2）交流之后，小亮嘗試對問題進行了變化，在老師的幫助下，提出了新的問題，請你解答：
已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，連結FC．
（AB＞AE）
①求證：△AEF∽△ECF；
②設BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF與△BFC相似．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E（BE＞EC），且BD＝2
．過點D作DF∥BC，交AB的延長線于點F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若∠BAC＝60°，DE＝
，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，且BE=DF．
（1）求證：ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點D在⊙O的直徑AB延長線上，點C在⊙O上，過點D作ED⊥AD，與AC的延長線相交于點E，且CD＝DE.
(1)求證：CD為⊙O的切線；
(2)若AB＝12，且BC＝CE時，求BD的長．
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