Question

如圖，在網格圖中建立平面直角坐標系，△ABC的頂點坐標為A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．
（1）若將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁繞C₁順時針方向旋轉90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，請寫出對稱中心的坐標：______；并計算△ABC的面積：______．
（4）在坐標軸上是否存在P點，使得△PAB與△CAB的面積相等？若有，則求出點P的坐標．

Answer 1

解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁為所求作的圖形；

（2）如圖所示：△A₂B₂C₂為所求作的圖形；

（3）對稱中心：（0，0），
S_△ABC=2×2-×1×1-×1×2-×1×2
=4-0.5-1-1
=1.5；

（4）∵點A的縱坐標為3，
∴點P為（0，2）時，△PAB與△CAB的面積相等；
∵點B的橫坐標是-3，
∵點P為（-2，0）時，△PAB與△CAB的面積相等；
∴點P的坐標為（-2，0）或（0，2）．
分析：（1）根據網格結構找出點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據網格結構找出△A₁B₁C₁繞C₁順時針方向旋轉90°后各點的對應點的位置，然后順次連接即可；
（3）觀察圖形可知，對稱中心為坐標原點，再利用三角形所在的長方形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式進行計算即可得解；
（4）根據點A的縱坐標，點B的橫坐標的長度都是3求解即可．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，以及三角形的面積，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．