Question

如圖，P是雙曲線上一點，直線PQ交x軸于Q點，PM∥x軸交y軸 于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面積為1．
（1）求出雙曲線的解析式；  
（2）求Q點的坐標．

Answer 1

分析：（1）此題只需根據反比例函數系數k的幾何意義，由△OPM的面積確定出比例系數k的值即可；
（2）此題只需根據△OPQ是等腰直角三角形，先確定出OP的長，再得出OQ的長，即可得出Q點的坐標．

解答：解：（1）設p（m，n），雙曲線的解析式為y=

k

x

（k＞0）；
則

1

2

mn=1，即mn=2；
又∵n=

k

m

，即k=mn=2，∴y=

2

x

；

（2）由△OPQ是等腰直角三角形，則OP是∠xoy的平分線，
∴m=n；
又mn=2，則m=n=

2

．
∴OP=2，則OQ=2

2

；
即Q（2

2

，0）．

點評：本題考查了反比例函數的綜合應用及等腰直角三角形的性質，解答本題的關鍵是明白反比例函數的k的幾何意義，要注意數形結合思想的運用．