Question

如圖，已知直線y=-x+m與雙曲線y=

k

x

（x＞0）相交于C、D兩點(diǎn)，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）
（1）求m的值和雙曲線的解析式；
（2）觀察直線的圖象寫出：當(dāng)y≥0時，x的取值范圍；
（3）觀察雙曲線的圖象寫出：當(dāng)x≥1時，y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直線和雙曲線都經(jīng)過C點(diǎn)，代入C點(diǎn)算出m、k；（2）（3）觀察圖象就能得到x、y的取值范圍．

解答：解：（1）直線和雙曲線過點(diǎn)C（3，1），
∴1=-3+m，1=

k

3

，
∴m=4，k=3
∴雙曲線的解析式為y=

3

x

（2）觀察直線的圖象知：當(dāng)y≥0時，x的取值范圍為x≤4；
（3）觀察雙曲線的圖象知：當(dāng)x≥1時，y的取值范圍為0＜y≤3；

點(diǎn)評：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識點(diǎn)．由點(diǎn)的坐標(biāo)求出未知量，解出函數(shù)解析式．