Question

（2010•番禺區二模）如圖，點E，F，G，H分別是菱形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．
（1）求證：∠BFE=∠DHG；
（2）作線段EF的垂直平分線l（要求：尺規作圖，不必寫作法，但要保留作圖痕跡），判斷直線l是否過點D，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知四邊形ABCD為菱形，推出△BEF≌△DGH后可得∠BFE=∠DHG．
（2）本題考查的是考生的作圖能力．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD為菱形
∴∠B=∠D，AB=CD=BC=AD（2分）
∵E，F，G，H分別是菱形ABCD的四邊中點
∴BE=DG=BF=DH
∴△BEF≌△DGH（3分）
∴∠BFE=∠DHG（4分）

（2）如圖．（6分）
直線l定過點D．（7分）
∵BE=BF，故直線l為∠EBF的平分線，與菱形ABCD的對角線BD所在的直線重合，
即直線l一定過點D．（9分）
點評：本題考查學生對菱形的性質，全等三角形的判定及作圖方法的理解及運用．