Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：
①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b²＜0；⑤當x≠2時，總有4a+2b＞ax²+bx
其中正確的有      （填寫正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①由圖象可知：當x=1時y=0，
∴a+b+c=0．
∴正確；
②由圖象可知：對稱軸x=-=2，
∴4a+b=0，
∴正確；
由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b²-4ac＞0，正確；
③由拋物線的開口方向向下可推出a＜0
因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=-＞0，
又因為a＜0，b＞0；
由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，故abc＞0，錯誤；
④由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b²-4ac＞0
∴4ac-b²＜0正確；
⑤∵對稱軸為x=2，
∴當x=2時，總有y=ax²+bx+c=4a+2b+c＞0，
∴4a+2b＞ax²+bx正確．
故答案為：①②④⑤．
點評：此題考查學生掌握二次函數的圖象與性質，考查了數形結合的數學思想，是一道中檔題．解本題的關鍵是根據圖象找出拋物線的對稱軸．