Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求得，那么關鍵是求出梯形上底CD的長，可通過證四邊形ABCD是平行四邊形，得出CD=AB，由此可求出CD的長，即可得解．
解答：解：∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=2
∴S_梯形OBCD==；
∴圖中陰影部分的面積等于S_梯形OBCD-S_扇形OBD=-×π×1²=-．
點評：此題主要考查扇形的面積計算方法及平行四邊形的判定與性質，不規則圖形的面積一定要注意分割成規則圖形的面積進行計算，難度一般．