Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列結論：（1）ac＜0；

（2）拋物線頂點坐標為（1，5）；

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；

（4）當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的序號為___________________.

Answer 1

【答案】（1）、（3）、（4）

【解析】

根據表格可得到函數的對稱軸，再判斷出函數的開口方向，與y軸的交點、頂點坐標，再根據函數的圖像與性質即可一一判斷.

（1）函數的對稱軸為：x＝（0＋3）＝，

對稱軸左側y隨x的增大而增大，故a＜0，x＝0，y＝3＝c＞0，

故（1）正確，符合題意；

（2）函數的對稱軸為x＝，故（2）錯誤，不符合題意；

（3）ax2＋（b1）x＋c＝0，則ax2＋bx＋c＝x，

當x＝3時，ax2＋bx＋c＝3，故（3）正確，符合題意；

（4）由（3）知，3是方程ax2＋（b1）x＋c＝0的一個根，由函數的對稱軸知其另外一個根為1，

故當1＜x＜3時，ax2＋（b1）x＋c＞0，故（4）正確，符合題意；

故答案為：（1）、（3）、（4）．