Question

如圖1，在長方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動的時間，那么：
（1）DQ=______厘米，AP=______厘米（用含t的代數式表示）
（2）如圖1，當t=______秒時，線段AQ與線段AP相等？
（3）如圖2，P、Q到達B、A后繼續運動，P點到達C點后都停止運動．當t為何值時，線段AQ的長等于線段CP的長的一半．

Answer 1

解：（1）DQ=t厘米，AP=2t厘米；

（2）由題意，得AQ=（6-t）cm，
當AQ=AP時，6-t=2t 
解得：t=2 
故當t=2秒時，線段AQ與線段AP相等；

（3）由題意，得
AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
∴t-6=（18-2t），
解得：t=7.5．
答：當t行7.5秒時，線段AQ的長等于線段CP的長的一半．
故答案為：t，2t；2．
分析：（1）根據路程=速度×時間，可得DQ、AP的長度；
（2）當t秒時，DQ=tAQ=6-t，AP=2t，由6-t=2t建立方程求出其解即可；
（3）當Q在AB邊上時，AQ=6-t，CP=18-2t，由AQ的長等于線段CP的長的一半建立方程求出其解即可．
點評：本題是一道幾何動點問題，考查了列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據題意建立方程是關鍵．