Question

小明和小方分別設計了一種求n邊形的內角和（n-2）×180°（n為大于2的整數）的方案：

（1）小明是在n邊形內取一點P，然后分別連結PA_1、PA₂、…、PA_n（如圖1）；

（2）小紅是在n邊形的一邊A₁A₂上任取一點P，然后分別連結PA₄、PA₅、…、PA₁（如圖2）.

請你評判這兩種方案是否可行？如果不行的話，請你說明理由；如果可行的話，請你沿著方案的設計思路把多邊形的內角和求出來.

 

Answer 1

【答案】

可行

【解析】

試題分析：根據三角形的內角和定理結合兩個圖形的特征依次分析即可作出判斷.

（1）n邊形的內角和為180°×n-180°×2=（n-2）×180°；

（2）n邊形的內角和為180°×（n-1）-180°=（n-2）×180°；

所以這兩種方案均可行.

考點：多邊形的內角和定理的證明

點評：多邊形的內角和定理是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.