Question

已知平行四邊形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上．
（1）若AB=10，AB與CD間距離為8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面積．
（2）若△ADE，△BEF，△CDF的面積分別為5，3，4，求△DEF的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為原平行四邊形的面積可以根據題中已知條件求出，而除未知三角形外，其余三個的高和底都是比較特殊，可利用面積的割補法公式求出所求面積．
（2）和（1）區別之處在于已知和未知調換了順序，應該在（1）的基礎上反過來，即需要找出AB、CD的長，以及它二者之間的距離，從而進行解答．
解答：解：（1）∵AB=10，AB與CD間距離為8，
∴S_ABCD=80，
∵AE=BE，BF=CF．
∴S_△AED=S_ABCD，S_△BEF=S_ABCD，S_△DCF=S_ABCD
∴S_△DEF=S_ABCD-S_△AED-S_△BEF-S_△DCF=S_ABCD=30；

（2）設AB=x，AB與CD間距離為y，由S_△DCF=4，知F到CD的距離為，
則F到AB的距離為y-，
∴S_△BEF=BE（y-）=3，
∴BE=，AE=x-=，
S_△AED=AE×y=××y=5，
得（xy）²-24 xy+80=0，
xy=20或4，
∵S_ABCD=xy＞S_△AED=5，
∴xy=4不合，
∴xy=20，
S_△DEF=S_ABCD-S_△AED-S_△BEF-S_△DCF=20-5-3-4=8．
點評：此題考查內容比較多，比較全面，難易程度適中，綜合性比較強．