Question

教材或資料會出現這樣的題目：把方程x²-x=2化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項．
現在把上面的題目改編為下面的兩個小題，請解答．
（1）下列式子中，有哪幾個是方程x²-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只寫序號）
①x²-x-2=0；②-x²+x+2=0；③x²-2x=4；④-x²+2x+4=0；⑤x²-2x-4=0．
（2）方程x²-x=2化為一元二次方程的一般形式，它的二次項系數，一次項系數，常數項之間具有什么關系？

Answer 1

解：（1）①，②，④，⑤．
（2）若設它的二次項系數為a（a≠0），則一次項系數為-2a，常數項為-4a．
答“這個方程的二次項系數：一次項系數：常數項=1：（-2）：（-4）亦可．
分析：（1）把方程通過移項或根據等式的性質兩邊同乘以-1，-2，2即可變形得到正確選項；
（2）通過觀察可找到的二次項系數，一次項系數，常數項之間具有的關系是，二次項系數：一次項系數：常數項=1：（-2）：（-4）．
點評：一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax²叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．