Question

已知，E、C、F、B在一直線上，如圖AC⊥BC，DF⊥EF，BF=EC，AB=DE．
求證：AB∥DE．

Answer 1

分析：求出BC=EF，∠ACB=∠DFE=90°，根據HL證Rt△ACB≌Rt△DFE，推出∠B=∠E即可．

解答：證明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
∴BC=EF，
∵AC⊥BC，DF⊥EF，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
在Rt△ACB和Rt△DFE中

AB=DE BC=EF

∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定的應用，注意：全等三角形的對應角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．