Question

如圖①的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度．

（1）如圖②，數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm．小明用一張面積為1260cm²的矩形紙包好了這本書，展開后如圖①所示，求折疊進(jìn)去的寬度；
（2）現(xiàn)有一本長(zhǎng)為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典．你能用一張41cm×26cm的矩形紙，按圖①所示的方法包好這本字典，并使折疊進(jìn)去的寬度不小于3cm嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖①給出的矩形，用折疊進(jìn)去的寬度表示出矩形的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)矩形的面積為1260cm²列出方程，求解即可；
（2）此題應(yīng)分兩種情況考慮：①矩形紙的長(zhǎng)和字典的寬方向一致，②矩形紙的長(zhǎng)和字典的長(zhǎng)的方向一致；
解法一致，以①為例，可先假設(shè)折疊進(jìn)去的寬度為3cm，然后求出此時(shí)矩形紙的長(zhǎng)和寬，若大于41cm×26cm，就能使折疊進(jìn)去的寬度不小于3cm，反之則不能．
解答：解：（1）設(shè)折進(jìn)去的寬度為xcm，列方程得
（26+2x）（18.5×2+1+2x）=1260
988+128x+4x²=1260
x²+32x-68=0
x₁=2 x₂=-34（舍去）
折進(jìn)去的寬度為2cm．

（2）分兩種情況：
①當(dāng)字典長(zhǎng)與矩形的寬方向一致時(shí)，若要包好這本字典，
所需矩形紙的寬為：19+3×2=25＜26，長(zhǎng)為：16×2+3×2+6=44＞41；
所以不能包好這本字典；
②當(dāng)字典長(zhǎng)與矩形紙的長(zhǎng)一致時(shí)，因?yàn)?4＞26，所以不能包好這本字典；
綜上可知：所給的矩形紙不能包好這本字典．
點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合了矩形面積的求法考查了圖形的折疊問題，能夠得到折疊進(jìn)去的寬度和矩形紙的長(zhǎng)、寬的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．