Question

如下圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線。
（1）說明：∠O=∠BEO+∠DFO；
（2）如果將折一次改為折二次，如下圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會滿足怎樣的關系，證明你的結論；
（3）若將折線繼續折下去，折三次，折四次…折n次，又會得到怎樣的結論？請寫出你的結論。

Answer 1

解：（1）過O作OM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥CD，
∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，
∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，
即∠EOF=∠BEO+∠DFO；
（2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會滿足的關系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，
過O作OM∥AB，PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥PN∥CD，
∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，
∴∠EOP－∠OPF=（∠EOM+∠MOP）－（∠OPN+∠NPF）=∠EOM－∠NPF，
∠BEO－∠PFC=∠EOM－∠NPF，
∴∠BEO－∠PFC=∠EOP－∠OPF，
∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC；
（3）令折點是1，2，3，4，…，n，
則：∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…。