Question

已知：如圖∠ABC內接于⊙O，BD⊥半徑OA于D．BD=4.8，sinC=

4

5

，則⊙O的半徑為

5

．

Answer 1

分析：過點O作OE⊥AB于點E，由垂徑定理可知AE=

1

2

AB，∠AOE=∠C，設OA=r，則OE=3r，AE=4r，AB=8r，再由相似三角形的判定定理可得出Rt△AOE∽Rt△ABD，根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

解答：解：過點O作OE⊥AB于點E，則AE=

1

2

AB，∠AOE=∠C，設OA=r，則OE=3r，AE=4r，AB=8r，
∵OE⊥AB，BD⊥半徑OA于D，
∴∠AEO=∠ADB=90°，∠BAD=∠BAD，
∴Rt△AOE∽Rt△ABD，
∴

OA

AB

=

OE

BD

，即

r

8r

=

3r

4.8

，
∴r=5．
故答案為：5．

點評：本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，相似三角形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．