Question

如圖，直線y=x與拋物線y=x2﹣x﹣3交于A、B兩點，點P是拋物線上的一個動點，過點P作直線PQ⊥x軸，交直線y=x于點Q，設點P的橫坐標為m，則線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是（　　）

A．x＜﹣1或x＞ B．x＜﹣1或＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或1＜x＜3

 

 

Answer 1

D

 

【解析】

聯立兩函數解析式求出交點A、B的坐標，再求出拋物線的對稱軸，然后根據圖象，點A左邊的x的取值和對稱軸右邊到點B的x的取值都是所要求的取值范圍．

【解析】
聯立，

解得，，

所以，A（﹣1，﹣1），B（3，3），

拋物線的對稱軸為直線x=﹣=，

∴當﹣1＜x＜3時，PQ=x﹣（x2﹣x﹣3）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

當x＜﹣1或x＞3時，PQ=x2﹣x﹣3﹣x=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是x＜﹣1或1＜x＜3．

故選D．