Question

已知關于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是一整數，那么符合條件的整數a有    個．

Answer 1

【答案】分析：首先利用當a=1時，得到一個一元一次方程，直接得出根，當a≠1，把x=1，代入方程，得出a的取值．
解答：解：①當a=1時，x=1；
②當a≠1時，原式可以整理為：[（a-1）x+a+1]（x-1）=0，
易知x=1是方程的一個整數根，
再由1+x=且x是整數，知1-a=±1或±2，
∴a=-1，0，2，3；由①、②得符合條件的整數a有5個．
故填：5．
點評：此題主要考查了方程整數解的求法，從特殊解入手求解，比較簡單．