Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長AB=1，正△PAE的邊長AE=1，開始時正△PAE與正方形ABCD邊AB重合，頂點P在正方形內，將正△PAE在正方形內按如圖所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、BC…連續地翻轉    次，才使頂點P第一次回到原來的起始位置；若把外面的正方形ABCD改為邊長為2的正五邊形ABCDEF，則正△PAE沿著正五邊形的邊連續翻轉    次，頂點P第一次回到原來的起始位置．

Answer 1

【答案】分析：此題較簡單，兩個小題的思路是一致的；在正方形中，若P點回到原來的位置，則必須具備兩個條件：①B、E重合，②P點位于正方形的內部；易知P點每隔3次會位于正方形的內部，而正方形有四條邊，因此需要翻轉的次數為：3×4=12；根據上面的思路，那么五邊形中，P點要想回到原來的位置，必須旋轉的次數為：3×2×5=30．
解答：解：由于正方形有四邊，且邊長與等邊三角形的邊長相等，而等邊三角形中，P點每3次都會回到正方形內部，所以P點回到原來的位置需要翻轉的次數為：3×4=12；
同理，正五邊形中，P點回到原來位置需要翻轉的次數為：3×2×5=30；
故答案為：12、30．
點評：解決此題的關鍵，是能夠發現等邊三角形與外部多邊形的邊長和邊數的關系，難度適中．