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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

拋物線y=-x²+bx+c的部分圖象如圖所示，要使y＞0，則x的取值范圍是（）

A．-4＜x＜1
B．-3＜x＜1
C．x＜-4或x＞1
D．x＜-3或x＞1

【答案】分析：根據拋物線的對稱性可知，圖象與x軸的另一個交點是-3，y＞0反映到圖象上是指x軸上方的部分，對應的x值即為x的取值范圍．
解答：解：∵拋物線與x軸的一個交點是（1，0），對稱軸是x=-1，
根據拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一交點是（-3，0），
又圖象開口向下，
∴當-3＜x＜1時，y＞0．
故選B．
點評：主要考查了二次函數圖象的對稱性．要會利用對稱軸和與x軸的一個交點坐標求與x軸的另一個交點坐標．

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如圖，直線y=x-3于x軸、y軸分別交于B、C；兩點，拋物線y=x²+bx+c同時經過B、C兩點，點

A是拋物線與x軸的另一個交點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點P在線段BC上，且S_△PAC=

S_△PAB，求點P的坐標．

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求：（1）x₁、x₂的值；
（2）拋物線的頂點坐標．

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（1）求b、c的值（用含m的代數式表示）；
（2）設拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．若點D的坐標為（0，-2），且AD•BD=10，求拋物線的解析式及點C的坐標；
（3）在（2）中所得的拋物線上是否存在一點P，使得PC=PD？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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