Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△ABO的面積；
（3）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把A點坐標代入y=

m

x

，便可求出m的值，進而求出反比例函數的解析式，再把B點代入函數解析式便可求出B點的坐標，再用待定系數法便可求出一次函數的解析式；
（2）由（1）求出直線與x軸的交點坐標，將△ABO的面積分成兩個三角形的面積來求即可．
（3）由一次函數與反比例函數的圖象便可直接解答．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入 y=

m

x

；得m=-2；
∴反比例函數為 y=-

2

x

；
把B（1，n）代入 y=-

2

x

得：n=-2；
∴點B坐標為（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函數y=kx+b得，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函數的解析式為y=-x-1．
（2）令y=0得：-x-1=0，即x=-1，
∴S_△ABO=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1.5．
（3）由函數圖象可知，反比例函數的值大于一次函數的值時x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞1．

點評：本題考查一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法求函數的解析式是比較重要的方法．