Question

（2013•臨沂）如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是

3

3

．

Answer 1

分析：首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出AM的值，即可算出三角形的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠B=∠D=60°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AB•AE=AD•AF，∠BAE=∠DAF=30°，
∴AE=AF，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴AE=EF，∠AEF=60°，
∵AB=4，
∴AE=2

3

，
∴EF=AE=2

3

，
過A作AM⊥EF，
∴AM=AE•cos60°=3，
∴△AEF的面積是：

1

2

EF•AM=

1

2

×2

3

×3=3

3

．
故答案為：3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，證明△AEF是等邊三角形．