Question

已知函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 ⑤b²-4ac＞0．其中正確結論的序號是（　　）

• A、③④
• B、②③⑤
• C、①④⑤
• D、①②③

Answer 1

分析：由x=1時，y=a+b+C＞0，即可判定①錯誤；
由x=-1時，y=a-b+c＜0，即可判定②正確；
由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上得到c＞0，又對稱軸為x=-

b

2a

＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正確；
由對稱軸為x=-

b

2a

＞0即可判定④錯誤．
由y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點，△＞0即可判斷⑤正確．

解答：解：①當x=1時，y=a+b+C＞0，∴①錯誤；
②當x=-1時，y=a-b+c＜0，∴②正確；
③由拋物線的開口向下知a＜0，
與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為x=-

b

2a

＜1，
∴2a+b＜0，
∴③正確；
④對稱軸為x=-

b

2a

＞0，
∴a、b異號，即b＞0，
∴abc＜0，
∴④錯誤．
⑤由y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴△=b²-4ac＞0，故⑤正確；
故正確結論的序號是②③⑤，
故選B．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，難度不大，關鍵是掌握二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-

b

2a

判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；