Question

如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：
（1）AD⊥EF；
（2）當有一點G從點D向A運動時，GE⊥AB于E，GF⊥AC于F，此時上面結論是否成立？

Answer 1

【答案】分析：（1）欲證AD⊥EF，先證△AEF是等腰三角形．
根據角平分線性質及三角形全等易證；
（2）點G雖是動點，實質與點D完全一樣，因此成立．
解答：證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，又AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（HL）．
∴AE=AF，又∠DAE=∠DAF，
∴AD⊥EF．

（2）成立．（理由同上）
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質；證明三角形全等是正確解答本題的關鍵．