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求證：關于x的一元二次方程x2-（2k-1）x-3k-3=0總有兩個不同的實數根．
【答案】分析：要證明方程有兩個不相等的實數根，即證明△＞0即可．
解答：證明：∵△=[-（2k-1）]2-4×1×（-3k-3）
=4k2-4k+1+12k+12，
=4k2+8k+13
=（2k+2）2+9
而（2k+2）2≥0，
∴△＞0．
所以方程總有兩個不相等的實數根．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數，二次函數y=ax2-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1．
（1）若方程①的根為正整數，求整數k的值；
（2）求代數式
(kc)2-b2+abakc
的值；
（3）求證：關于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數根．

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科目：初中數學 來源：2012年北京市中考數學二模練習試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知：關于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數，二次函數y=ax2-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1．
（1）若方程①的根為正整數，求整數k的值；
（2）求代數式的值；
（3）求證：關于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數根．

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科目：初中數學 來源：2009年湖北省荊州市沙市區十四中中考數學仿真試卷（四）（解析版） 題型：解答題

已知：關于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數，二次函數y=ax2-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1．
（1）若方程①的根為正整數，求整數k的值；
（2）求代數式的值；
（3）求證：關于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數根．

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科目：初中數學 來源：2009年北京市海淀區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•海淀區一模）已知：關于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數，二次函數y=ax2-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1．
（1）若方程①的根為正整數，求整數k的值；
（2）求代數式的值；
（3）求證：關于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數根．

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科目：初中數學 來源：2011-2012年北京四中九年級第一學期期中考試數學卷 題型：解答題

已知： 關于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數，二次函數y=ax2−bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1．

1.（1）若方程①的根為正整數，求整數k的值；

2.（2）求代數式的值；

3.（3）求證： 關于x的一元二次方程ax2−bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數根．

 

 

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