Question

（2012•濱州一模）如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點．已知△DEF的面積為S，則△DCF的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質，可證△EDF∽△CBF，繼而證得相似之比為EF：CF=ED：BC=1：2，所以當△DEF的面積為S時，則△DCF的面積為2S．
解答：解：根據平行四邊形的性質知，AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDF=∠CBF（兩直線平行，內錯角相等），
∠DEF=∠BCF（兩直線平行，內錯角相等），
∴△EDF∽△CBF（AA），
∴ED：CB=EF：CF（兩三角形相似，對應邊成比例）；
又∵E為AD的中點，
∴ED=AD=BC，
∴EF：CF=1：2，
從圖中可以看出△EDF與△DCF共一頂點D，
∴△EDF與△DCF高相等，
∴△EDF與△DCF的面積比是：EF：CF=1：2，
當△DEF的面積為S時，則△DCF的面積為2S．
故答案是：2S．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定及性質，及三角形面積的求法，內容比較廣．