Question

如圖二次函數的圖象與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于C點，點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．
（1）求D點的坐標；______；
（2）求一次函數的表達式；______；
（3）根據圖象寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．______．

Answer 1

解：（1）由圖可知：A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3），則該拋物線的對稱軸為x=-1，
∵D點是C點關于x=-1的對稱點，
∴D（-2，3）；

（2）設經過B、D點的函數為y=kx+b，
列出方程組，
解得，
∴y=-x+1；

（3）根據圖象可看出B、D兩點之外的函數圖象是一次函數值大于二次函數值
∴x＜-2或x＞1．
分析：由圖可知A、B、C三點的坐標，則該拋物線的對稱軸為x=-1，D點是C點關于x=-1的對稱點，則可求出D點坐標；由B、D兩點的坐標可求出一次函數表達式；
點評：本題考查了二次函數圖象與坐標軸的關系，及一次函數表達式的求解，范圍較廣．