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如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD,∠ABC≠∠ADC,∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB的平分線兩兩相交于E、F、G、H.

求證:四邊形EFGH為等腰梯形.

答案:
解析:

  證明:∵DG平分∠ADC,CG平分∠BCD,

  ∴∠DGC=(∠ADC+∠BCD).

  同理∠EFG=(∠ABC+∠BCD).

  ∵∠BAD=∠BCD,

  ∴∠DGC+∠EFG=(∠ADC+∠BCD+∠ABC+∠BAD)=×

  ∴EF∥GH.

  又∵∠EHG=(∠BAD+∠ADC)=∠DGC,

  ∠EHG+∠DGC=(∠BAD+∠BCD+2∠ADC)≠

  ∴GH≠EF.∴EFGH為等腰梯形.


練習冊系列答案
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數.

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(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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同步練習冊答案
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