Question

已知二次函數，（1）它的最大值為    ；
（2）若存在實數m，n使得當自變量x的取值范圍是m≤x≤n時，函數值y的取值范圍恰好是3m≤y≤3n，則m=    ，n=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用配方法求出二次函數的頂點坐標即可，進而得出最值；
（2）利用已知可得圖象過（a，3a）點，進而得出a的值，即可得出m，n的值．
解答：解：（1），
=-（x²-2x），
=-（x²-2x+1）+，
=-（x-1）²+，
∴即當x=1時y取得其最大值．

（2）由已知可得圖象過（a，3a）點，
∴3a=-a²+a，
∴6a=-a²+2a，
a²+4a=a（a+4）=0，
于是得a=-4或a=0；
于是可取m=-4，n=0；
當m=-4時y=-×16-4=-12，即有（m，3m）=（-4，-12）；
當n=0時，y=0，即有（n，3n）=（0，3×0）=（0，0）．
∴m=-4，n=0，
故答案為：-4，0．
點評：此題主要考查了二次函數的最值求法以及二次函數的性質，根據已知得出二次函數過點（a，3a），求出a的值是解題關鍵．